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匈牙利算法是一种用于解决指派问题（也称为任务分配问题）的有效方法。该算法由美国数学家哈罗德·库恩于1955年提出，得名于匈牙利数学家Dénes Kőnig和Jenő Egerváry的贡献。该算法广泛应用于运筹学领域，主要目标是找到一种任务分配方案，使得完成任务的总效率最低。
匈牙利算法分为四个主要步骤：
步骤1：消除最小值 在系数矩阵中，每一行和每一列减去对应行列中的最小值。这样，每一行和每一列都会出现至少一个0元素。例如，假设任务分配的系数矩阵如下：
c = [[1, 2, 3, 4], [2, 3, 4, 5], [3, 4, 5, 6], [4, 5, 6, 7]]
调整后的矩阵为：
[[0, 1, 2, 3], [0, 1, 2, 3], [0, 1, 2, 3], [0, 1, 2, 3]]
这样，每一行和每一列都有0元素。
步骤2：寻找最优解 在调整后的矩阵中，寻找一个最小的完全匹配，即找到n个不同的0元素，每个0元素位于不同的行和列。这个过程可能需要一些策略，比如随机选择或其他优化方法。
步骤3：调整任务分配 如果在寻找最优解的过程中发现某一行或某一列还没有0元素，就需要增加矩阵中的0元素，给该行或该列分配任务。例如，如果丙这个人当前没有任务去做，就需要给他增加任务。
步骤4：重复寻找 重复步骤2和步骤3，直到找到n个不同的0元素，覆盖所有行和列，这样就得到了最优的任务分配方案。
假设有四名翻译者（甲、乙、丙、丁）需要翻译四种语言（A、B、C、D），翻译所需的工时如下表所示：
| 语言 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
|---|---|---|---|---|
| A | 1 | 2 | 3 | 4 |
| B | 2 | 3 | 4 | 5 |
| C | 3 | 4 | 5 | 6 |
| D | 4 | 5 | 6 | 7 |
构建系数矩阵：
c = [[1, 2, 3, 4], [2, 3, 4, 5], [3, 4, 5, 6], [4, 5, 6, 7]]
按照匈牙利算法的第一步，调整每一行和每一列的最小值后，矩阵变为：
[[0, 1, 2, 3], [0, 1, 2, 3], [0, 1, 2, 3], [0, 1, 2, 3]]
在调整后的矩阵中，寻找最优解。最优解为：
总成本为：1 + 2 + 3 + 4 = 10
二部图是一种特殊的图，其顶点可以分成两个不相交的集合（U和V），并且同属一个集合内的点两两不相连。匈牙利算法适用于有权二部图，其中边的权重表示任务分配的成本。
匹配是二部图中边的集合，且任意两条边不共点。最大匹配是指包含最多边的匹配。在二部图中，一个匹配是最大匹配的充分必要条件是不存在从匹配中首尾为非匹配点的增广路径。
可以在线使用匈牙利算法求解任务分配问题。该算法的时间复杂度为O(n^3)，适用于较小的任务分配问题。通过该算法，可以有效地找到最优的任务分配方案，确保完成任务所需的工时最少。
匈牙利算法通过消除行和列的最小值，使得问题转化为寻找完全匹配的问题，从而找到最优的任务分配方案。该算法在任务分配问题中表现优异，能够有效地减少完成任务的总成本。
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